W czasach kiedy uprawianie hazardu poza kasynami było jeszcze dozwolone, partnerzy gry w brydża zawsze proponowali abym to ja prowadził zapis. Zawsze padał ten sam argument: jako matematyk jestem odpowiednią osobą do prowadzenia zapisu, czyli rachunków. I na nic się  zdawały wyjaśnienia, że matematyka to nie rachunki. Niech zatem nikogo nie zdziwi, że i tym razem będę bronił tej tezy. Zacznijmy od rozwiązania prostego zadania.
Jeśli wiemy, że czterech robotników w czasie jednej godziny wnosi fortepian po schodach mających sześćdziesiąt stopni, to w jakim czasie ten fortepian wniesie jeden robotnik po schodach, które mają trzydzieści stopni?
Gdy do zadania zabierze się rachmistrz, to natychmiast ułoży proporcję i stwierdzi, że czas potrzebny na wniesienie fortepianu przez jednego robotnika po dwa razy krótszych schodach wynosi dwie godziny. Natomiast matematyk rozwiąże to zadanie bez obliczeń: odpowie, że jeden robotnik nigdy fortepianu nie wniesie po schodach (nawet dwa razy krótszych).
Zatem matematyka to nie rachunki.
Zanim spróbuję powiedzieć czym jest matematyka, opowiem o czym jest  matematyka. Matematyka jest o metrykach i o miarach. Od razu wyjaśniam, że nie każdy matematyk się z tym zgodzi, ale – uwierzcie – inni nie mają bardziej racji niż ja.Metryka jest uogólnieniem tego, co nazywamy odległością, a miara jest uogólnieniem tego co nazywamy polem powierzchni lub objętością. W obu przypadkach mamy do czynienia z liczbami. W pierwszym przypadku wzajemne położenie wybranych przedmiotów opisujemy liczbami, w drugim przypadku liczbami opisujemy pewne rozmiary (np. powierzchnię mieszkania lub objętość zbiornika paliwa). W tym sensie matematyka nie może zerwać z liczbami i z rachunkami, ale to nie one są jej istotą.
Łatwo zauważyć, że nawet w tzw. codziennym życiu posługujemy się różnymi sposobami określania odległości. Inaczej będziemy obliczać odległość w mieście, a inaczej na powierzchni jeziora. Jeszcze inaczej będziemy obliczać odległość podczas oceanicznego rejsu, kiedy trzeba wziąć pod uwagę fakt, że Ziemia nie jest płaska. Jeśli jeszcze powiem, że odległość wcale nie musi być związana z obiektami, które z grubsza określamy jako geometryczne, ale że można np. mówić o odległości pomiędzy funkcjami, czyli pomiędzy pewnymi odwzorowaniami, to widać, że jest o czym myśleć i czym się zajmować.
Jeśli chodzi o miary, to nie są one reprezentowane tylko przez takie znane pojęcia jak pole powierzchni czy objętość, ale również przez pojęcie prawdopodobieństwa i inne operacje na wybranej klasie zbiorów. Tutaj też jest się czym zajmować i jest o czym myśleć.
Po co matematyka zajmuje się metrykami i miarami?
Matematyka zajmuje się budowaniem modeli, które mają z pewnej („matematycznej”) pozycji badawczej opisać rzeczywistość. Wcześniej przytoczony przykład z fortepianem wskazuje, że łatwo jest zbudować niewłaściwy model (model liczbowy rachmistrza oparty na proporcji). Matematyka tym się charakteryzuje, że na jej gruncie dokonujemy najdalej idącej redukcji własności świata, który opisujemy, pozostawiając jednak te elementy, które pozwalają prawidłowo odpowiedzieć na postawione wcześniej pytania. Gdy myślimy o przestrzeni i odzieramy ją z kolejnych własności, ale chcemy pozostawić te, które powodują, że nadal myślimy o przestrzeni, to pozostają nam obiekty nazywane punktami lub miejscami i wzajemne ich położenie, czyli tak lub inaczej określone wzajemne odległości. Podobnie gdy myślimy o tym jak jakieś obiekty wypełniają sobą coś w czym są, to dokonując kolejnych redukcji rezygnujemy nawet z pojęcia kształtu – zostaje tylko miara. (Może nie obchodzić nas jaki kształt ma orne pole, interesuje nas tylko iloma morgami możemy obdarzyć nasze potomstwo i tym opisujemy nasze bogactwo). Zatem matematyka zajmuje się miarami i metrykami jako najbardziej ogólnymi pojęciami charakteryzującymi „świat”.
Przejdźmy do tego czym jest matematyka.
Matematyka jest budowaniem maksymalnie abstrakcyjnych modeli służących do opisu przedmiotów i zjawisk. Dzięki swej abstrakcyjności dociera do sedna rzeczy i znajduje analogie pomiędzy przedmiotami i zjawiskami, które nie zredukowane do swych najprostszych własności wcale nie wyglądają na podobne. (Czy na pierwszy rzut oka widzimy analogię pomiędzy pojęciem objętości i prawdopodobieństwa? albo pomiędzy dynamiką atmosfery i dynamiką procesów gospodarczych?). W ten sposób matematyka odkrywa struktury będące istotą relacji pomiędzy przedmiotami i zjawiskami. Co równie ważne, matematyka posługuje się metodą, która pozwala w sposób jednoznaczny formułować zdania uznane za prawdziwe.
A teraz powiem po co nam matematyka.
Sam proces uczenia się matematyki, czyli docierania do zdań prawdziwych, kształtuje wszystkie te cechy umysłu, które są szczególnie przydatne w relacjach z innymi ludźmi i przy zarządzaniu jakimikolwiek procesami. Chodzi o precyzję myślenia i działania, nawyk uzasadniania tez, krytycyzm w stosunku do gołosłownych stwierdzeń i pokorę wobec złożoności procesów, które dzieją się wokół. „Matematyka daje rozeznanie  w dynamice świata”.
Można wskazać dowolnie obszerny zbiór powodów, dla których uczymy (się) matematyki. Ponieważ zarządzający procesem umieszczania tekstów w M!XTURze przyjął za jeden z parametrów  liczbę (sic!) słów, zmuszony jestem ograniczyć zbiór tych powodów do kilku (wybranych niemalże losowo):
1.  Dobrze jest wiedzieć kiedy proces (np. gospodarczy) ma dynamikę podobną do np. dynamiki atmosfery i jakie to niesie za sobą konsekwencje dla próby zarządzania nim,
2.   Dobrze jest wiedzieć kiedy można prognozować przyszłość, a kiedy jest to niemożliwe i dlaczego,
3.   Dobrze jest wiedzieć jakie ograniczenia mają stosowane przez nas modele,
4.  Dobrze jest rozróżniać uzasadnienie od manipulacji i dobrze jest wiedzieć, że zawsze możemy domagać się uzasadnienia bez odwoływania się do (mitycznych) ekspertów,
5.   (jako wniosek z 4) znajomość matematyki wykształca odporność na manipulacje,
6.   Znając matematykę, można w krótkim czasie poznać wiele innych nauk lub dziedzin wiedzy,
7.   Matematyka otwiera umysł na harmonię i „piękno struktur”; w tym aspekcie z matematyką może konkurować tylko muzyka lub architektura,
8.   Znając matematykę można podczas gry w brydża prowadzić zapis.

Lech Kołodziejski
Z wykształcenia jest matematykiem, pasjonuje się filozofią analityczną i dawnymi konstrukcjami lotniczymi.
Pracuje jako Dyrektor ds. Inwestycji Deweloperskich w grupie kapitałowej Domar SA we Wrocławiu.

Napisz do Lecha: lech.kolodziejski@modele-kartonowe.com